For any vectors `veca and vecb, (veca xx hati) . (vecb xx hati) + ( veca xx hatj) . (vecb xx hatj) + (veca xx hatk ) .(vecb xx hatk)` is always equal to

Options

A. A. `veca. vecb`
B. B. ` 2 veca. vecb`
C. C. zero
D. D. none of these

Answer

b

Explanation

` (veca xx hati) . (vecb xx hati) = |{:(veca.vecb, veca.hati),(vecb.hati,hati.hati):}|`
` = (veca . Vecb) - (veca . Hati) (vecb .hati)`
similarly, (`veca xx hatj) = (veca.vecb) = veca.vecb) - (veca .hatj) (vecb.hatj) `
`and (veca xx hatk) . (vecb xx hatk) . veca.vecb- ( veca . hatk) (vecb . hatk) `
Let ` veca =a_(1)hati +a_(2)hatj +a_(3)hatk, vecb + b_(1) hati + b_(2)hatj + b_(3) hatk`
` (veca. hati) '=a_(1) , veca.hatj =a_(2)`
` veca.hatk = a_(3) , vecb. hati= b_(1), vecb.hatj =b_(2) , (vecb.hatk) = b_(3)`
` Rightarrow (veca xx hati) . (vecbxx hati) + (veca xx hatj) . (vecb xx hatj)`
` + (veca xx hatk) . (vecb xx hatk)`
` 3veca. vecb - (a_(1)b_(2) +a_(2)b_(2) +a_(3)b_(3))`
` 3veca. vecb -veca. vecb = 2 veca. vecb`