`vec a, vec ba n d vec c` are non-collinear if ` vec axx( vec bxx vec c)+( vec a. vec b) vec b=(4-2x-sin y) vec b+(x^2-1) vec c` and `( vec c . vec c) vec a= vec c` Then a. `x=1` b. `x=-1` c. `y=(4n+1)pi//2, n in I` d. `y=(2n+1)pi//2, n in I`

Options

A. x =1
B. x = -1
C. `y = (4 n+1) pi/2, n in I `
D. `y ( 2n + 1) pi/2, n in I`

Answer

a,c

Explanation

` veca xx (vecb xx vecc) + (veca .vecb)vecb`
`= ( 4 - 2 x - sin y) vecb + ( x^(2) -1) vecc`
` or (veca .vecc0 vecb - (veca. Vecb) vecc + ( veca . Vecb) vecb`
` = ( 4-2x - sin y) vecb + (x^(2) -1) vecc`
now `(vecc . Vecc) veca= vecc`. therefore,
` (vecc.vecc) (veca.vecc) = (vecc.vecc) or veca. vecc =1 `
` Rightarrow 1+ veca . vecb = 4 -2x-sin y, x^(2) -1 = - (veca. vecb)`
` or 1 = 4 -2x -sin y + x^(2) -1`
but ` sin y le 1 Rightarrow x =1 , sin y =1`
` Rightarrow y = (4 n +1) pi/2, n in I`