Let ` vec a , vec ba n d vec c` be three non-coplanar vectors and ` vec p , vec qa n d vec r` the vectors defined by the relation ` vec p=( vec bxx vec c)/([ vec a vec b vec c]), vec q=( vec cxx vec a)/([ vec a vec b vec c])a n d vec r=( vec axx vec b)/([ vec a vec b vec c])dot` Then the value of the expression `( vec a+ vec b)dot vec p+( vec b+ vec c)dot vec q+( vec c+ vec a)dot vec r` is `0` b. `1` c. `2` d. `3`

Options

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

Answer

d

Explanation

Given that `veca, vecb, vecc` are non - coplanar, therefore,
`'[veca vecb vecc]ne0`
Also `vecp= (vecb xx vecc)/([veca vecb vecc]). vecq= (vecc xx veca)/([veca vecb vecc]),vecr= (veca xx vecb)/([veca vecb vecc])`
Now, `(veca +vecb).vecp=(vecb + vecc). vecq+(vecc +veca).vecr `
`=(veca+vecb).(vecb xx vecc)/([veca vecb vecc])+(vecb +vecc).(vecc xx veca)/([veca vecb vecc])+ (vecc+veca).(veca xx vecb)/([veca vecb vecc])`
`(veca .vecb xx vecc)/([veca vecb vecc])+(vecb.veccxx veca)/([veca vecb vecc])+(vecc.vecaxxvecb)/([veca vecb vecc])`
`[because vecb.vecb xx vecc=vecc.veccxxveca=veca.vecaxxvecb=0]`
`([veca vecb vecc])/([veca vecb vecc])+([veca vecb vecc])/([veca vecbvecc])+([veca vecbvecc])/([veca vecb vecc])`
1+1+1
=3