` vec ba n d vec c` are unit vectors. Then for any arbitrary vector ` vec a ,((( vec axx vec b)+( vec axx vec c))xx( vec bxx vec c))dot( vec b- vec c)` is always equal to `| vec a|` b. `1/2| vec a|` c. `1/3| vec a|` d. none of these

Options

A. `[veca vecb vecc]vecr`
B. `2 [veca vecb vecc]vecr`
C. `3 [veca vecb vecc]vecr`
D. none of these

Answer

b

Explanation

` (veca xx vecb) xx (vecr xx vecc)`
`= ((veca xx vecb) .vecc) vecr- ((veca xx vecb).vecr) .vecc`
` [veca vecb vecc] vecr- [veca vecb vecr] vecc`
similarly, ` (vecb xx vecc) xx (vecr xx veca)`
`= [vecb vecc veca] vecr - [vecb vecc vecr] veca`
` and (vecc xx veca) xx (vecr xx vecb) = [vecc veca vecb] vecr - [vecc veca vecr] vecb`
` Rightarrow (veca xx vecb ) xx (vecr xx vecc) + (vecb xx vecc)`
`x (vecr xx veca) + (vecc xx veca0 xx (vecr xx vecb)`
` 3[ veca vecb vecc] vecr - ([vecb vecc vecr]veca + [vecc veca vecr] vecr + [veca vecb vecr] vecc)`
` 3[veca vecb vecc] vecr - [veca vecb vecc] vecr = 2 [veca vecb vecc] vecr`