Let ` vec a , vec ba n d vec c` be three non-coplanar vectors and ` vec p , vec qa n d vec r` the vectors defined by the relation ` vec p=( vec bxx vec c)/([ vec a vec b vec c]), vec q=( vec cxx vec a)/([ vec a vec b vec c])a n d vec r=( vec axx vec b)/([ vec a vec b vec c])dot` Then the value of the expression `( vec a+ vec b)dot vec p+( vec b+ vec c)dot vec q+( vec c+ vec a)dot vec r` is `0` b. `1` c. `2` d. `3`

Options

A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

Answer

a

Explanation

we have,
`veca.vecp=veca.((vecbxxvecc))/([veca vecbvecc]) = (veca.(vecbxxvecc))/([veca vecb vecc])= ([veca vecb vecc])/([veca vecb vecc])=1`
` veca.vecq=veca. (veccxx veca)/([veca vecb vecc]) = ([veca vecc veca])/([veca vecb vecc])=0`
similarly, ` veca.vecr=0, vecb.vecp =0, vecb.vecq, =1, vecb,vecr=0,`
`vecc.vecp=0, vecc.vecq=0 and vecc.vecr=1`
`(veca + vecb+vecc). (vecp+vecq+vecr)`
` = veca.vecp + veca.vecq +veca.vecr`
` + vecb.vecp +vecb.vecq +vecb.vecr`
`+ vec.vecp + vecc.vecq + vecc.vecr`
1 + 1 + 1 =3