Let ` vec u` and `vec v` be unit vectors such that ` vec uxx vec v+ vec u= vec w` and ` vec wxx vec u= vec v`. Find the value of `[ vec u \ vec v \ vec w]`.

Answer

1

Explanation

Given , `vecu xx vecv + vecu = vecw and vecw xx vecu = vecv`
`Rightarrow (vecu xx vecv + vecu) xx vecu = vecv`
` Rightarrow ( vecu xx vecv) xx vecu = vecv`
`Rightarrow vecv - (vecu.vecv)= vecv`
`Rightarrow (vecu.vecv)vecu = 0 Rightarrow (vecu vecv) =0`
Now `[vecu vecv vecq] = vecu. (vecv xx vecw)`
` vecu . (vecu xx (vecu xx vecv) +vecv xx vecu)`
`vecu (vecv^(2) vecu- (vecu.vecv) vecv + vecv xx vecu) = vecv^(2) vecu^(2) =1`