If ` vec a , vec ba n d vec c` are unit vectors satisfying `| vec a- vec b|^2+| vec b- vec c|^2+| vec c- vec a|^2=9,` then `|2 vec a+5 vec b+5 vec c|` is.

Answer

3

Explanation

As `|veca-vecb|^(2)+|vecb-vecc|^(2)+|vecc-veca|^(2)`
`=3(|veca|^(2)+|vecb|^(2)+|vecc|^(2))-|veca+vecb+vecc|^(2)`
`Rightarrow 3xx 3-|veca+vecb+vecc|=9`
`or |veca +vecb+vecc|=0`
`veca +vecb +vecc=0`
`or vecb +vecc=-veca`
`Rightarrow |2veca+5(vecb +vecc)|=|-3veca|=3|veca|=3`