The value of `cot(7pi)/(16)+2cot(3pi)/8+cot(15pi)/(16)` is 4 (b) 2 (c) `-2` (d) `-4`

Options

A. 4
B. 2
C. `-2`
D. `-4`

Answer

D

Explanation

`tan((pi)/(2)-(7pi)/(16))+2tan((pi)/(2)-(3pi)/(8))-cot(pi-(15pi)/(16))`
`=tan((pi)/(16))-cot((pi)/(16))+2tan((pi)/(8))`
`=(sin((pi)/(16)))/(cos((pi)/(16)))-(cos((pi)/(16)))/(sin((pi)/(16)))+2tan((pi)/(8))`
`=-(2cos((pi)/(8)))/(sin((pi)/(8)))+2(sin((pi)/(8)))/(cos((pi)/(8)))=-(4cos((pi)/(4)))/(sin((pi)/(4)))=-4`