If sec `alpha and alpha` are the roots of `x^2-p x+q=0,` then (a) `p^2=q(q-2)` (b) `p^2=q(q+2)` (c)`p^2q^2=2q` (d) none of these

Options

A. `(1)/((1-a)(1-b))`
B. `(1)/((1-a)(1-ab))`
C. `(1)/((1-b)(1-ab))`
D. `(1)/((1-a)(1-b)(1-ab))`

Answer

C

Explanation

We have
`1+(1+a)b+(1+a+a^(2))b^(2)+(1+a+a^(2)+a^(3))b^(3)+…oo`
`=sum_(n=1)^(oo)(1+a+a^(2)+…+a^(n-1))b^(n-1)`
`=sum_(n=1)^(oo)((1-a^(n))/(1-a))b^(n-1)`
`=sum_(n=1)^(oo)(b^(n-1))-a/(1-a)sum_(n=1)^(oo)(ab)^(n-1)`
`=1/(1-a)[1+b+b^(2)+..oo]-a/(1-a)[1+ab+(ab)^(2)+...oo]`
`=1/(1-a)xx1/(1-b)-a/((1-a)(1-ab))`
`=1/((1-ab)(1-b))`