The second derivative of a single valued function parametrically represented by `x=phi(t) and y=psi(t)` (where `phi(t) and psi(t)` are different function and `phi'(t)ne0)` is given by

Options

A. `(d^(2)y)/(dx^(2))=(((dx)/(dt))((d^(2)y)/(dt^(2)))-((d^(2)x)/(dt^(2)))((dy)/(dt)))/(((dx)/(dt))^(3))`
B. `(d^(2)y)/(dx^(2))=(((dx)/(dt))((d^(2)y)/(dt^(2)))-((d^(2)x)/(dt^(2)))((dy)/(dt)))/(((dx)/(dt))^(2))`
C. `(d^(2)y)/(dx^(2))=(((d^(2)x)/(dt))((dy)/(dt))-(dx)/(dt)((d^(2)y)/(dt^(2))))/(((dx)/(dt))^(3))`
D. `(d^(2)y)/(dx^(2))=(((d^(2)x)/(dt))((dy)/(dt))-((d^(2)y)/(dt^(2)))((dy)/(dt)))/(((dy)/(dt))^(3))`

Answer

A

Explanation

`(dy)/(dx)=(dy//dt)/(dx//dt)`
`(d^(2)y)/(dx^(2))=(d)/(dx)((dy//dt)/(dx//dt))`
`=(((dx)/(dt))(d)/(dx)((dy)/(dt))-((dt)/(dt))(d)/(dx)((dx)/(dt)))/(((dx)/(dt))^(2))`
`=(((dx)/(dt))(d)/(dt)((dy)/(dt))(dt)/(dx)-((dy)/(dt))(d)/(dt)((dx)/(dt))(dt)/(dx))/(((dx)/(dt))^(2))`
`=(((dx)/(dt))(d^(2)y)/(dt^(2))-((dy)/(dt))(d^(2)x)/(dt^(2)))/(((dx)/(dt))^(3))`