Prove that ` hat ixx( vec axx hat i) +hat jxx( vec axx hat j)+ hat kxx( vec axx hat k)=2 vec adot`

For any vector vec a , prove that hat i xx (vec a xx hat i)+ hat j xx (vec a xx hat j) + hat k xx(vec a xx hat k)= 2 vec a

Prove that ( vec a.hat i)( vec axx hat i)+( vec a.j)( vec axx hat j)+( vec a. hat k)( vec axx hat k)=0.

If vec a is any vector in space, then show that vec a= ( vec a* hat i) hat i+ ( vec a* hat j) hat j+( vec a * hat k) hat k .

If vec a is any vector, then ( vec axx hat i)^2+( vec axx hat j)^2+( vec axx hat k)^2=

Incase of each of the following statements, state whether it is true or false : For any vector vec a,( vec a* hat i)hat i +( vec a* hat j)hat j+ (vec a* hat k)hat k= vec a

Consider three vectors vec a , vec b and vec c Statement 1 vec axx vec b=(( hat ixx vec a). vec b) hat i+(( hat jxx vec a). vec b) hat j+(( hat kxx vec a). vec b) hat k Statement 2: vec c=( hat i.vec c) hat i+( hat j. vec c) hat j+( hat k. vec c) hat k

Vectors vec a , vec b , vec c and vec d are given by vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec b= 2 hat i+ 3 hat j , vec c= 3 hat i+ 5 hat j- 2 hat k and vec d= - hat j+ hat k . Show that the vectors vec b- vec a and vec d- vec c are parallel and find the ratio of their lengths.

If vec a =2 hat i + 2 hat j +3 hat k, vec b=-hat i + 2 hat j +hat k then vec a + vec b is

Prove that the vectors vec a = hat i- 2 hat j+ hat k , vec b= -2 hat i+ hat j+ hat k and vec c= hat i+ hat j-2 hat k are coplanar.

If vec a= 2 hat i+ 5 hat j- 7 hat k , vec b= -3 hat I + 4 hat j+ hat k and vec c= hat i- 2 hat j - 3 hat k , compute (vec axx vec b)* vec c and vec a* (vec bxx vec c) and verify that these are same.