एक सर्वत्रसम जंजीर का कुछ भाग एक चिकनी क्षैतिज मेज पर पड़ा है तथा एक-तिहाई भाग मेज के किनारे से ऊर्ध्वाधरत: लटक रहा है। यदि जंजीर की लम्बाई l तथा द्रव्यमान m हो, तो लटके हुए भाग को मेज के ऊपर खींचने में किए गए कार्य का मान होगा-

Options

A. `1/g mgl`
B. `1/(18)mgl`
C. `1/(10) mgl`
D. `1/2 mgl`

Answer

B

Explanation

जजीर की एकांक लम्बाई का द्रव्यमान `= m/l`
मान किसी क्षण जजीर की y लम्बाई निचे लटकी तो
इस लम्बाई का द्रव्यमान `=m/l y`
इस भाग का भार `=(m/l y)g=(mg)/l y`
जजीर को ऊपर खींचने के लिए भार के विरुद्ध कार्य करना होगा जजीर के सूक्ष्म भाग को ऊपर किचन में किया गया कार्य
`dW =((mg)/(l)) y dy`
एक-तिहाई भाग को खींचने में किया गया कार्य
`w=underset(y=0)overset(l//3)int ((mg)/(l)) ydy `
`=(mg)/(l) [y^2/2]_(0)^(1/3)`
`=1/(2l) mg [(l/3)^2-0]=1/(18) mgl`