एक ग्रह की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या को दोगुनी है परन्तु दोनों के औसत घनत्व समान हैं। यदि `v_(p)" तथा "v_(e)` ग्रहों एवं पृथ्वी पर पलायन वेग हो, तो `v_p/v_e` का मान होगा

Options

A. 2
B. 4
C. `1/2`
D. `1/4`

Answer

A

Explanation

माना पृथ्वी व् गृह में प्रत्येक का औसत घनत्व p है
`V_(B)=sqrt((2GM_(b))/(R_(e))`
परन्तु `M_(e)=4/3 pi R_(e)^3 p`
`v_(e)=sqrt((2G xx 4/3) xx piR_(e)^3 p)/(R_(e))=R_(e) sqrt(8/3) Gpip ......(i)`
इसी प्रकार गृह पर पलायन वेग
`v_(p)=R_(p) sqrt(8/3 Gpip) .......(ii)`
समी (i) तथा (ii) से,
`v_(p)/v_(e)=R_(p)/R_(e)`
परन्तु `R_(p)=2R_(e)`
अंत: `v_(p)/v_(e)=(2R_(e))/(R_(e))=2`