यदि एक कण द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊंचाई `0.5 R_e` है, तो कण के प्रक्षेपण वेग का मान होगा `("पृथ्वी का द्रव्यमान =M"_e" तथा पृथ्वी की त्रिज्या =R"_e)`

Options

A. `2/3 sqrt((GM_(e))/(R_(e))`
B. `sqrt(2/3 (GM_(e))/R_(e))`
C. `sqrt(3/2 (GM_(e))/(R_(e))`
D. `sqrt(2/9 (GM_(e))/(R_(e))`

Answer

B

Explanation

माना कण का द्रव्यमान m है
`U=-(GM_(e)m)/(R_(e))`
`U.=-(GM_(e)m)/(R_(e)+0.5R_(e))=-2/3 (GM_(e)m)/(R_(e))`
स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि,
`U.-=2/3 (GM_(e)m)/(R_(e))-(GM_(e)m)/(R_(e)) =1/3 (GM_(e)m)/(R_(e))`
यह वृद्धि कण के द्वारा प्रारंभिक गतिज ऊर्जा `(1/2 mv^2)` से प्राप्त होगी। जहाँ v कण का वेग है
अर्थार्त `1/2 mv^2=1/3 (GM_(e)m)/(R_(e))`
`v=sqrt(2/3 (GM_(e))/(R_(e))`