माना एक हल्का ग्रह बहुत भारी तारे के चारों ओर : त्रिज्या के वृत्तीय पथ पर परिक्रमण कर रहा है। इसका परिक्रमण काल T है। यदि ग्रह व तारे के बीच गुरुत्वाकर्षण बल `R^(5/2)` के समानुपाती है, तो निम्नलिखित में कौन-सा सम्बन्ध सही है?

Options

A. `T^(2) alpha R^(7/2)`
B. `T^2 alpha R^(5/2)`
C. `T^2 alpha R^5`
D. `T^2 alpha R^3`

Answer

A

Explanation

दिया है `F alpha R^(-5//2)`
अंत: `F=(GMm)/(R^(5//2))`
परन्तु F= अभिकेंद्र बल `=(mv^2)/R`
अंत: `(mv^2)/R=(GMm)/(R^(5//2)`
`v^2=GMR^(-3//2)`
तथा `T=(2pi R)/(v)`
दोनों तरफ का वर्ग करने पर,
`rArr T^2=(4pi^2 R^2)/(v^2)=(4pi^2 R^2)/(GMR^(-3//2)) rArr T^2=(4pi^2 R^(T//2))/(GM) rArr T^2 alpha R^(7//2)`