यदि दो एकांक सदिशों का योग एकांक सदिश है तो उनके अन्तर का परिमाण होगा

Options

A. `sqrt(5)`
B. `(1)/(sqrt(2))`
C. `sqrt(3)`
D. `sqrt(2)`

Answer

C

Explanation

माना दो एकांक सदिशों के मध्य कोण `theta` है।
सूत्र `R^(2)=P^(2)+Q^(2)+2PQ cos theta` से
यहाँ `|vecR|=|vecP|=vecQ|=1`
अर्थात् `R=P=Q=1`
अतः `1^(2)=1^(2)+1^(2)+2xx1 xx cos theta`
`rArr cos theta =-(1)/(2) cos 120^(@) rArr theta=(2pi)/(3)`
अब यदि दो एकांक सदिशों के बीच कोण `theta.` है, तो अन्तर के लिए `theta`. का मान है
`theta.=pi-(2pi)/(3)=(pi)/(3)`
पुनः `R^(2)=P^(2)+Q^(2)+2PQ cos theta`
`R^(2)=1+1+2 xx 1+1 cos.(pi)/(3)`
`rArr R^(2)=1+1+2xx(1)/(2)=3`
`rArr R= sqrt(3)`