मान लीजिए कि P. किसी प्रदन समुच्चय X क समस्त उप समुच्चयों का, समुच्चय सिद्ध कोजिए कि `uu: P xx P to P, (A,B) to A uu B` द्वारा प्रदूत्त तथा `nn : P xx P to P (A,B) to Ann B` द्वारा परिभाषित फलन, P में द्विआधारी संक्रियाएँ हैं।