यदि ध्वनि की चाल v , प्रत्यास्थता गुणांक और माध्यम के घनत्व d पर निर्भर करती हो , तो विमा - विधि द्वारा v, E और d में संबंध स्थापित करे।

Explanation

मान लिया कि ध्वनि की चाल v, राशियों `E^(a)` एवं `d^(b)` के समानुपाती है।
अतः `v prop E^(a) d^(b)` या `v = kE^(a) d^(b)` , जहाँ k एक विमारहित नियतांक है।
अब, v की विमा `= LT^(-1)`
E की विमा `= ML^(-1) T^(-2)` तथा d की विमा `= ML^(-3)`
`:. LT^(-1) = (ML^(-1) T^(-2)) ^(a) xx (ML^(-3))^(b)`
या `M^(0) LT^(-1) = M^(a + b) L^(-a - 3b) T^(-2a)`
समघातता के सिद्धांत (principle of homogeneity) के अनुसार इस समीकरण के दोनों ओर M, L और T के घात (powers) बराबर होने चाहिए।
अतः `a + b = 0, - a - 3b = 1 ` तथा - 2a = - 1
या a = - b तथा `a = (1)/(2), " " :. b = - (1)/(2)`
इस प्रकार,` v = kE^(1//2) d ^(-1//2) = k sqrt((E)/(d))`
प्रयोग द्वारा k का मान 1 मिलता है।
अतः `v = sqrt((E)/(d))` . यही अभीष्ट संबंध है।