एक प्रणाली में प्रकाश की चाल ( c), गुरुत्वाकर्षण नियतांक (G) ओर प्लान्क नियतांक (h) को आधारभूत इकाई के रूप में लिया जाता है । इस नई प्रणाली में समय की विमा होनी चाहिए :

Explanation

मान लिया कि `[m] = [c]^(x) [G]^(y) [h]^(z)`
अब , c, G तथा h की विमाएँ रखने पर
`[m] = (LT^(-1)) ^(x) (M^(-1) L^(3) T^(-3))^(y) (ML^(2) T^(-1))^(z)`
अतः `ML^(0)T^(0) = M^(-y+z) L^(x + 3y + 2z) T^(-x - 2y - z)`
दोनों पक्षों की विमाओ की तुलना करने पर
- y + xz = 1, x + 3y + 2z = 0 , तथा - x - 2y - z = 0
हल करने पर `x = (1)/(2) , y = - (1)/(2)` तथा `z = (1)/(2)`
इस प्रकार नई पद्धति में `[m] = c^((1//2)) G^((-1//2)) h^((1//2))`
या `m = sqrt((ch)/(G))`
पुनः मान लिया कि लंबाई l के लिए
`[l] = [c]^(x) [G]^(y) [h]^(z)`
या `M^(0) LT^(0) = M^(-y +z) L^(x + 3y + 2z) T^(-x - 2y - z)`
दोनों पक्षों की विमाओ की तुलना करने पर
`- y + z = 0 , x + 3y + 2z = 1 ` तथा - x - 2y - z = 0
हल करने पर
`x = - (3)/(2), y = (1)/(2)` तथा `z = (1)/(2)`
`:. ` नई पद्धति में `[l] = [c^(-3//2)] [G^(1//2)] [^(1//2)]`
इसी प्रकार समय t के लिए `[t] = [c]^(x) [G]^(y) [h]^(z)`
या `M^(0) L^(0) T = M^(-y + z) L^(x + 3y + 2z) T^(-x - 2y - z)`
अतः `x + 3y + 2z = 0, - y + z = 0` तथा - x- 2y - z = 1
हल करने पर `x = - (5)/(2), y = (1)/(2)` तथा `z = (1)/(2)`
`:.` नई पद्धति में `[t] = [c^(-5//2)] [G^(1//2)] [h^(1//2)]`