सदिश `vec(a) = hat(i) + 2 hat(j) + hat(k)` तथा `vec(b) = 2 hat(i) - 3 hat(j) + 2 hat(k)` के अदिश और सदिश गुणनफल के मान निकालें

Explanation

(i) अदिश गुणनफल (dot product) अर्थात
`vec(a) * vec(b) = a_(x) b_(x) + a_(y) b_(y) + a_(z) b_(z)`
`= (1)(2) + (2) (-3) + (1) (2) = 2- 6 + 2 = - 2 `
(ii) सदिश गुणनफल (cross product) अर्थात
`vec(a) xx vec(b) = (hat(i) + 2 hat(j) + hat(k)) xx ( 2 hat(i) - 3 hat(j) + 2 hat(k))`
`=|(hat(i), hat(j),hat(k)),(1,2,1),(2,-3,2)|`
`= ( 4 + 3) hat(i) + ( 2-2) hat(j) + (-3-4) hat(k)`
`= 7 hat(i) + hat(j) xx 0 - 7 hat(k) = 7 hat(i) - 7 hat(k)` अतः दिए गए सदिशों के अदिश और सदिश गुणनफल के मान क्रमशः -2 तथा `7 hat(i) - 7 hat(k)` है।