यदि `vec(a) = 2 hat(i) + 3 hat(j) + hat(k)` एवं `vec(b) = 3 hat(i) + 2 hat(j) + 4 hat(k)` हो, तो `(vec(a) + vec(b)) xx (vec(a) - vec(b))` का मान निकालें।

Explanation

` vec(a) + vec(b) = 2 hat(i) + 3 hat(j) + hat(k) + 3 hat(i) + 2 hat(j) + 2 hat(j) + 4 hat(k)`
`= 5 hat(i) + 5 hat(j) + 5 hat(k)`
तथा ` vec(a) - vec(b) = 2 hat(i) + 3 hat(j) + hat(k) - 3 hat(i) - 2 hat(j) - 4 hat(k)`
`= - hat(i) + hat(j) - 3 hat(k)`
`:. (vec(a) + vec(b)) xx (vec(a) - vec(b)) = |(hat(i),hat(j),hat(k)),(5,5,5),(-1,1,-3)|`
`= hat(i) (- 15 - 5) + hat(j) ( - 5 + 15) + hat(k) ( 5 + 5) = - 20 hat(i) + 10 hat(j) + 10 hat(k)`
अब `(vec(a) + vec(b)) xx (vec(a) - vec(b))` का परिमाण , अर्थात
`|(vec(a) + vec(b)) xx ( vec(a) - vec(b)) | = sqrt((-20)^(2) + (10)^(2) +(10)^(2))`
`= sqrt(400 + 100 +100) = sqrt(600) = 24.49`
अतः `(vec(a) + vec(b)) xx (vec(a) - vec(b)) `का अभीष्ट मान
`= - 20 hat(i) + 10 hat(j) + 10 hat(k)` तथा इसका परिमाण = 24.49