1km चौड़ी नदी का पानी `3kmh^(-1)` के वेग से बह रहा है। एक नाविक अपनी नाव को नदी के एक किनारे से ठीक सामने दूसरे किनारे पर ले जाना चाहता है। वह अपनी नाव को पानी के सापेक्ष `6 kmh^(-1)` के वेग से चला सकता है। उसे नाव को किस दिशा में ले जाना चाहिए तथा नदी को पार करने में उसे कितना समय लगेगा?

Explanation

मान लिया कि नाविक को A से B स्थिति में पहुँचना है जहाँ AB दिशा में नदी की चौड़ाई (= 1 km) है। चित्र से स्पष्ट है कि नाव का परिणामी वेग `vecv` दिशा AB में होना चाहिए। चित्र में नदी के पानी के बहाव की दिशा CB से दिखाई गई है। अतः, नाविक को नाव पानी के सापेक्ष AC दिशा में ले जाना चाहिए जिससे कि सदिश `vec(AC)` और `vec(CB)` का योग `vec(AB)` के बराबर हो जाए। प्रश्न से, ` AC = 6kmh^(-1) , CB = 3km h^(-1)`
यदि `angle BAC = theta ` , तो
` sin theta = (CB)/(AC) = 3/6 = 1/2 = sin 30^@ , theta = 30^@`
अतः, नाविक को नाव AB से `30^@` के झुकाव पर ले जाना चाहिए।
फिर, `AB = sqrt(AC^2 - CB^2) = sqrt(6^2 - 3^2) = sqrt(36 - 9) = sqrt27 = 5.19`
अतः, नाव का वेग =` 5.19 km h^(-1)`.
चूंकि AB दिशा में नाव द्वारा तय की गई दूरी = 1 km, अतः नदी को पार करने में लगा समय
` = ((1)/(5.19))h = (60)/(5.19) "min" = 11.6 `min (लगभग) |
अतः, नाविक को नाव AB की दिशा से `30^@` के कोण पर ले जाना चाहिए तथा नदी को पार करने में लगा समय = 11.6 minutes.