समान क्षैतिज परास R के लिए यदि किसी पत्थर को क्षतिज से विभिन्न कोणों पर समान चाल से प्रक्षेपित करने पर प्राप्त महत्तम ऊँचाई यदि `H_1` तथा `H_2` हो, तो प्रमाणित करें कि `R = 4sqrt(H_1H_2)`

Explanation

हम जानते हैं कि समान क्षैतिज परास R के लिए प्रक्षेपण कोण यदि `theta_1` तथा `theta_2` हों तो ये दोनों कोण परस्पर एक-दूसरे के पूरक होंगे। अर्थात, `theta_1 + theta_2 = 90^@`
अब प्रक्षेपण कोण `theta_1` के लिए महत्तम ऊँचाई `H_1 = (u^2 sin^2 theta_1)/(2g)`
तथा प्रक्षेपण कोण `theta_2` के लिए `H_2 = (u^2 sin^2 theta_2)/(2g) = (u^2 sin^2 (90^@ - theta_1) )/(2g) = (u^2 cos^2 theta_1)/(2g)`
अतः ` H_1H_2 = ((u^2 sin^2 theta_1)/(2g)) ((u^2 cos^2 theta_1)/(2g)) = ((u^2 sin theta_1 cos theta_1)/(2g))^2`
` sqrt(H_1H_2) = (u^2 sin theta_1 cos theta_1)/(2g)`
समीकरण (1) तथा (2) से,
`(R)/(sqrt(H_1H_2)) = (u^2 2 sin theta_1 cos theta_1)/(g) xx (2g)/(u^2 sin theta_1 cos theta_1) = 4`
` R = 4 sqrt(H_1H_2)` प्रमाणित