किसी मकान की छत से एक गेंद गिराई जाती है और उसी समय एक दूसरी गेंद क्षैतिजतः (horizontally) फेंकी जाती है। कौन-सी गेंद जमीन पर पहले गिरेगी?

Explanation

दोनों गेंद जमीन पर एक साथ गिरेंगी-अंतर केवल इतना ही होगा कि पहली गेंद ऊर्ध्वाधरतः (vertically) नीचे की ओर गिरेगी, जबकि दूसरी गेंद परवलयिक (parabolic) पथ पर चलती हुई मकान के निचले भाग से क्षैतिजतः कुछ दूरी पर गिरेगी। मान लिया कि मकान की ऊँचाई अर्थात जमीन से छत की ऊँचाई है। यदि पहलेवाली-गेंद को छत से जमीन तक पहुँचने में t समय लगता हो, तो
`h = 0 xx t + 1/2 "gt"^2` (चूँकि गेंद विरामावस्था से गिराई जाती है, अतः `mu` = 0)
या `h = 1/2 "gt"^2` यहाँ g गुरुत्वीय त्वरण है
या `t = sqrt(2h//g)`
फिर, यदि दूसरी गेंद, जिसे क्षैतिजतः फेंका गया है, का प्रारंभिक वेग `t_1` हो और जमीन तक पहुँचने में लगा समय हो, तो क्षैतिज दिशा में यह दूरी तय करेगी। परंतु, ऊर्ध्वाधर दिशा में यह । ही दूरी गिरेगी।
अतः, ऊर्ध्वाधर दिशा में`h = vt_1 + 1/2 "gt"_1^2` फिर, चूँकि । क्षैतिज दिशा में वेग v है और g ऊर्ध्वाधरतः नीचे की ओर है इसलिए की दिशा में त्वरण (गुरुत्वीय) शून्य है और g की दिशा में वेग v शून्य है।
` therefore ` इस दशा में `h = 0 xx t_1 = 1/2 "gt"^2 rArrt_1 = sqrt(2h// g) = t. `