प्रक्षेप के पथ का समीकरण प्राप्त करें।

Explanation

मान लिया कि प्रक्षेप बिंदु O है जिसे मूलबिंदु (origin) माना गया है। मान लिया कि प्रक्षेप पथ OPAB है जिसके किसी बिंदु P के नियामक (coordinates), OX तथा OY अक्षों के सापेक्ष x तथा y हैं। अतः, ON = x तथा PN = y. चित्र में OX तथा OY दिशाएँ क्रमशः क्षैतिज तथा ऊध्र्वाधर दिशाएँ व्यक्त करती हैं। मान लिया कि किसी वस्तु को क्षतिज तल से एकोण पर वेग से फेंका जाता है और मान लिया कि वस्तु ! समय के बाद बिंदु P(x, y) पर पहुँचती है तो वेग `vecu` का क्षैतिज घटक `u_x = u cos theta ` तथा ऊधिर घटक `u_y = u sin theta ` अतः, क्षैतिज दिशा OX में गति के लिए
`ON = x = u_x t =u cos theta xx t rArr t = (x)/(u cos theta)`
तथा ऊर्ध्वाधर दिशा में OY में गति के लिए
`NP = y = u_y t- 1/2 "gt"^2 = u sin theta xx (x)/(u cos theta) - 1/2 g ((x)(u cos theta))^2`
`y = (tan theta) x - ((g)/(2u^2 cos^2 theta))x^2`
उपर्युक्त समीकरण का रूप `y = ax - bx^2` जैसा है जो मूलबिंदु से होकर जानेवाले परवलय (parabola) के समीकरण को व्यक्त करता है। अतः, स्पष्ट है कि समीकरण (1) द्वारा व्यक्त प्रक्षेप (projectile) का प्रक्षेप पथ (path of projectile) परवलयिक (parabolic) होता है।