100 g द्रव्यमान की एक वस्तु नत समतल पर जिसका झुकाव 8 में 1 है ठीक खिसकने पर है यदि तल का झुकाव बढ़ाकर 5 में 1 कर दिए जाए तो वस्तु को अपने स्थान पर रखने के लिए आवश्यक न्यूनतम बल की गणना करे। `( g = 9.8 " m "s^(-2))`

Explanation

पहले स्थिति में , `sin theta = 1/8`
पहले स्थिति में ` :. cos theta = sqrt(1-sin^(2)theta) = sqrt(1-1/64)= (sqrt(63))/8`
`:. tan theta = (sin theta)/(cos theta)= 1/8 xx8/(sqrt(8))=1/(sqrt(63))`
दूसरी स्थिति में , यदि नत समतल का झुकाव हो , तो
` :. costheta_(1)=sqrt(1-sin^(2)theta_(1))=sqrt(1-(1/5)^(2))=(sqrt(24))/5`
इस नई स्थिति में वस्तु के भार का समतल के समांतर घटक `= Mg sin theta_(1) = Mg xx1/5`
तथा तल के अभिलंब घटक `= Mg cos theta _(1) = Mg xx (sqrt(24))/5`
` :. ` अभिलंब प्रतिक्रिया ` R = Mg. (sqrt(24))/5`तथा घर्षण बल `F = muR = mu xx Mg. (sqrt(24))/5`
वस्तु को यदि अपने स्थान पर रोकने के लिए आवश्यक बल P हो , तो
`F +P = Mg sin theta_(1)`
या `P = Mg sin theta_(1) -F = Mg xx1/5 - mu Mg. (sqrt(24))/5`
` = Mg (1/5 - 1/(sqrt(63)) xx(sqrt(24))/5)`
यहाँ `M = 100 g = 0.01`तथा `g = 9.8 " m "s^(-2)`
`:. P = 0.1 xx 9.8 (1/5 -(sqrt(24))/(5//sqrt(63)))=0.98 (0.2 -0.123)`
`= 0.98 xx 0.77 = 0.075 N `
अतः अभीष्ट न्यूनतम बल `= 0.075 N `