द्रव्यमाना m तथा लंबाई L की एक एकसमान चेन का कुछ भाग क्षैतिज चिकने टेबुल पर तथा शेष भाग बाहर लटक रहा है। यदि चेन को पूरी तरह से खींचकर टेबुल पर लाने में किया गया कुल कार्य mgL/32 हो, तो ज्ञात करें कि चेन का कितना भाग वाहर लटक रहा था?

Explanation

हल : मान लिया कि चेन का nवौं भाग टेबुल से बाहर लटक रहा है। चूंकि L लंबाई वाले चेन का द्रव्यमान m है, अतः इस बाहर लटके हुए चेन का द्रव्यमान `(m)/(n)` तथा लंबाई `(L)/(n)` होगी। चूँकि चेन एकसमान है, अतः चेन का गुरुत्व-केंद्र इसके मध्य भाग पर स्थित होगा। अतः, टेबुल की सतह से लटके भाग के गुरुत्व केंद्र की दूरी `(L)/(2n)` होगी।
अब, चेन को खींचकर टेबुल की सतह पर लाने में किया गया कुल कार्य
W= भार x गुरुच-केंद्र का विस्थापन
या `W = (mg)/(n) times (L)/(2n) = (mgL)/(2n^(2))`
परंतु, प्रश्न से किया गया कुल कार्य `= (mgL)/(32)`
`therefore (mgL)/(2n^(2)) = (mgL)/(32)` या n= 4
अतः, चैन की कुल लंबाई (L) का एक-चौथाई भाग, अर्थात `(L//4)` बाहर लटक रहा था।