1kg की एक वस्तु को 5m लंबी डोरी के एक सिरे से बाँधकर उसके दूसरे सिरे को हाथ में लेकर ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। इसकी न्यूनतम चाल क्या होनी चाहिए कि जब वस्तु वृत्त के उच्चतम बिंदु पर पहुँचे तव डोरी ढीली न होने पाए?

Explanation

मान लिया कि डोरी की लंबाई r है और इसके एक सिरे पर m द्रव्यमान की कोई वस्तु बाँधकर तथा डोरी के दूसरे सिरे को हाथ में लेकर वस्तु को ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाने पर वस्तु पर गुरुत्वीय त्वरण भी लगता है। जब वस्तु वृत्त के उच्चतर बिंदु पर रहती है तब उसपर दो बल कार्य करते हैं--(i) वस्तु का भार mg तथा (ii) डोरी में तनाव (T) इन दोनों बलों का परिणामी बल ही आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करता है जो वस्तु को वृत्तीय पथ पर रखता है।
दि वृत्त के उच्चतम बिंदु पर वस्तु की चाल v हो, तो
`(mv^(2))/(r) = mg + T` `(mv^(2))/(r) =mg` या `v = sqrt (rg)`
यहाँ r = 5m तथा `g = 9.8m s^(-2)`
`therefore v = sqrt (5 times 9.8 ) = sqrt (49) = 7m s^(-1)`
अतः, उच्चतम बिंदु पर वस्तु की चाल `7m s^(-1)` से अधिक होनी चाहिए।