एक छड़ के पदार्थ का घनत्व `rho=A+Bx` के अनुसार बदलता है , जहाँ A,B अचर है तथा x, छड़ में बाएँ किनारे से दूरी है | छड़ कि दूरी लम्बाई L है | इसके द्रव्यमान केंद्र कि स्थिति ज्ञात करें |

Explanation

छड़ के एक सिरे O से x दूरी पर अल्पांश dx का द्रव्यमान `dm=p dx=(A+Bx)dx`.
अतः, संपूर्ण छड़ का कुल द्रव्यमान `M=intdm=underset(0)overset(L)int(A+Bx)dx=AL+(BL^(2))/(2)`
सूत्र से, छड़ के द्रव्यमान-केंद्र की बिंदु O से दूरी
`X=1/(M)intdm.x=1/(M)underset(0)overset(L)int(pdx)x`
M तथा p के मान रखने पर,
`X=1/(AL+(BL^(2))/(2))underset(0)overset(L)int(A+Bx)xdx`
`=((A(L^(2))/(2)+B(L^(3))/(3)))/((AL+(BL^(2))/(2)))`
`=(3AL+2BL^(2))/(3(2A+BL))`
अतः, द्रव्यमान-केंद्र की स्थिति होगी `X=(3AL+2BL^(2))/(3(2A+BL))` पर।