0.1 kg द्रव्यमान की एक गेंद चित्र 8.35 में दिखाए अनुसार 10 m `s^(-1)` के वेग से, क्षैतिज सतह पर लोटन करती हुई एक झुके हुए तल पर पहुँचती है। गेंद की इस समय गतिज ऊर्जा क्या होगी ? यदि तल का क्षैतिज से झुकाव `30^(@)` हो, तो गेंद तल पर लोटन करते हुए कितनी दूरी तक चढ़ जाएगी। (घूर्णन को स्थैतिक मान लें तथा `g=10ms^(-2)`)

Explanation

लोटन करती हुई गेंद की कुल गतिज ऊर्जा
= घूर्णन गतिज ऊर्जा + स्थानांतरीय (रैखिक) गतिज ऊर्जा `=1/(2)Iomega^(2)+1/(2)Mv^(2)`
परंतु, गोले का `I=2/(5)MR^(2)` तथा `omega=v/(R)`.
`therefore` कुल गतिज ऊर्जा `=1/(2)xx2/(5)MR^(2)xxv^(2)/(R^(2))+1/(2)Mv^(2)=7/(10)Mv^(2)`.
यहाँ, M = 0.1 kg तथा `v=10ms^(-1)`
`therefore` कुल गतिज ऊर्जा `=7/(10)xx0.1xx(10)^(2)=7J`.
अब, यदि गेंद झुके हुए तल पर ऊर्ध्वाधर ऊँचाई h(=CD) तक चढ़ती हो, तो
बिंदु B पर गतिज ऊर्जा = बिंदु C पर स्थितिज ऊर्जा = Mgh
या `7=0.1xx10xxh` या h = 7 m.
अब `DeltaBCD` से, `"sin"30^(@)=(CD)/(BC)`
या `BC=(CD)/("sin"30^(@))=h/(1/(2))` या `BC=7/(1/(2))=14m.`
अतः, गेंद की कुल गतिज ऊर्जा = 7 J तथा गेंद द्वारा तल पर चली गई रैखिक दूरी = 14 m