चंद्रमा के तल पर निम्नलिखित आकँड़ों से पलायन वेग की गणना करें-
पृथ्वी का माध्य घनत्व `=5.25g" "cm^(-3),` चंद्रमा का माध्य घनत्व `=3.36g" "cm^(-3)`, चंद्रमा की त्रिज्या `1740km`, पृथ्वी की त्रिज्या = 6567 km, पृथ्वी की सतह पर `g=9.8ms^(-2)`

Explanation

पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण `g=(GM)/R^(2)`, जहाँ M पृथ्वी का द्रव्यमान और R त्रिज्या है तथा की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण `g^(.)=(GM.)/(R.^(2))`, जहाँ M. चंद्रमा का द्रव्यमान और R. त्रिज्या है।
`therefore " "(g.)/g=(M.)/M times (R.^(2))/R`
परंतु, `M=4/3piR^(3)rho` तथा `M.=4/3piR.^(3)rho.,` जहाँ `rho` और `rho.` क्रमश: पृथ्वी और चंद्रमा के माध्य घनत्व है।
`therefore" "(M.)/M=(R.^(3))/R^(3) times (rho.)/rho`
इस प्रकार, `(g.)/g=(R.^(3))/R^(3)=(rho\.)/rho=R^(2)/(R.^(2))=(R.)/R times (rho.)/rho` या `g.=(R.rho.g)/(Rrho)`
यहाँ `R.=1740km=1740 times 10^(3)m, rho.=3.36g" "cm^(-3)=3.36 times 10^(3)kg" "m^(-3), g=9.8ms^(-2), R=6367km=6367 times 10^(3)m`
तथा `rho=5.25g" "cm^(-3)=5.25 times 10^(3)kg" "m^(3)`
`therefore" "g.=(1740 times 10^(3) times 3.36 times 10^(3) times 9.8)/(6367 times 10^(3) times 5.25 times 10^(3))=(57294.72)/(33426.75)=1.714ms^(
-2)`.
चंद्रमा के तल पर पलायन वेग (escape velocity) यदि `v_(e)` हो, तो
`" "v_(e)=sqrt(2g.R.)=sqrt(2 times 1.714 times 1740 times 10^(3))=sqrt(5964.72 times 10^(3))`
`" "=sqrt(5.964 times 10^(6))=2.44 times 10^(3)ms^(-1)=2.44" km "s^(-1)`.
अतः, चंद्रमा के तल पर पलायन वेग `=2.44" km "s^(-1)`