सूर्य के चारों ओर दीर्घवृत्तीय कक्षा (elliptical orbit) में परिक्रमा करनेवाले किसी ग्रह की सूर्य के केंद्र से न्यूनतम तथा महत्तम दुरी क्रमश: 2R तथा 4R है, जहाँ R सूर्य की त्रिज्या तथा सूर्य का द्रव्यमान है। निम्नलिखित के लिए व्यंजक प्राप्त करें।
महत्तम दुरी पर ग्रह के गति पथ की वक्रता- त्रिज्या

Explanation

दीर्घवृत्तीय कक्षा में न्यूनतम दूरी 2R पर ग्रह की चाल `v_(1)` का मान महत्तम तथा महत्तम दूरी 4R पर चाल `v_(2)` का मान न्यूनतम होगा। अब कोणीय संवेग के संरक्षण के सिद्धांत से,
`" "mv_(1)*2R=mv_(2)*4R" "`(जहाँ, m = ग्रह का द्रव्यमान)
या `" "v_(1)=2v_(2)" ...(1)"`
पुनः, ऊर्जा-संरक्ष्ण के सिद्धांत से,
`" "1/2mv_(1)^(2)-(GMm)/(2R)=1/2mv_(2)^(2)-(GMm)/(4R)" ...(2)"`
समीकरण (1) तथा समीकरण (2) को हल करने पर,
महत्तम दुरी, `v_(1)=sqrt((2GM)/(3R))` तथा न्यूनतम चाल, `v_(2)=sqrt((GM)/(6R))`