प्रत्यास्थता गुणांक (modulus of elasticity) और उसके संगत प्रतिबल (stress) की विमाएँ क्यों समान होती है ? किसी प्रत्यास्थ पिंड के एकांक क्षेत्रफल पर लगनेवाले अनुदैर्ध्य बल (longitudinal force) और उसमे उत्पन्न अनुदैर्ध्य प्रतिबल बराबर क्यों नहीं होते?

Explanation

प्रत्यास्थता गुणांक `=("प्रतिबल")/("विकृति")` हम जानते है की विकृति (strain) एक विमाहिं राशि (dimensionless quantity) है, इसलिए ऊपर के समीकरण से स्पष्ट है की प्रत्यास्थता गुणांक की विमा वही होगी जो प्रतिबल की होगी। इसलिए प्रत्यास्थता गुणांक और उसके संगत के प्रतिबल की विमाएँ समान होती है। मान लिया की किसी प्रत्यास्थ पिंड (elastic body) की अनुपस्थ काट का क्षेत्रफल A है। यदि इस पर एक भार W रखा जाए तो इसके क्षेत्रफल पर अनुदैर्ध्य प्रतिबल `F= (W)/(A)`
जब किसी पिंड पर भार लगाया जाता है तो उसकी लम्बाई में वृद्धि के साथ-साथ उसका पार्शिवक संकुचन (lateral contraction) भी होता है- जिस कारण उसकी अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल का मान कम हो जाता है । अब यदि उसकी अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल `A_(1)` हो, तो `A_(1) lt A` होगा। अंत: अब उत्पन्न अनुदैर्ध्य प्रतिबल `F_(1)= (W)/(A_(1))` ऊपर के समीकरणों से स्पष्ट है की `F_(1) gt F` या `F lt F_(1)` इससे यह सिद्ध होता है की प्रत्यास्थ पिंड के एकांक क्षेत्रफल पर लगनेवाले अनुदैर्ध्य बल और उसमे उत्पन्न अनुदैर्ध्य प्रतिबल बराबर नहीं होते है।