सरल आवर्त गति में एक पिंड प्रति मिनट 100 पूर्ण कंपन करता है तथा मध्यमान स्थान पर इसका वेग `25xx10^(-2)ms^(-1)` है। इसके पथ की लंबाई क्या है? जब यह मध्यमान स्थान तथा पथ के छोर बिंदु के मध्य में है, तब उसका वेग क्या है?

Explanation

सरल आवर्त गति में जंब कोई पिंड़ मध्यमान स्थान (mean position) से गुजरता है तब उसका वेग महत्तम होता है।
सूत्र `v= omega sqrt(A^(2)-x^(2))` से x= 0 रखने पर,
`v_(max)=omegaA=(2pi)/(T)A`
यहाँ `v_(max)=25xx10^(-2)ms^(-1), T=(60)/(100)s=(6)/(10)s` (`:.` पिंड 1 min. अर्थात 60s में 100 कंपन पूरा करता है)
`:. 25xx10^(-2)=(2xx3.14)/((6)/(10))A=(6.28xx10)/(6)A`
या `A=(25xx10^(-2)xx6)/(62.8)` या `A=0.0238m`
`:.`, पथ की लंबाई `=2xxA=2xx0.0238=0.0476 m`
फिर, मध्यमान स्थान से दूरी पर वेग `v= omega sqrt(A^(2)-x^(2))`
`:.` मध्यमान स्थान तथा पथ के छोर-बिंदु, दोनों के मध्यबिंदु पर वेग
`v= omega sqrt(A^(2)-((A)/(2))^(2))=( omega A sqrt(3))/(2)=(3pi)/(T)dxx(sqrt(3))/(2)A`
यहाँ `T=(6)/(10)s` तथा `A=0.2238m`
`:. v=(2xx3.14)/((6)/(10))xx(sqrt(3))/(2)xx0.00238=0.215 ms^(-1)`
अतः, पथ की लंबाई = 0.048 m तथा अभीष्ट बिंदु पर वेग =`0.215 ms^(-1)`