एक एकसमान परिच्छेद की U नली में पानी h ऊँचाई तक भरा है । पानी को U नली की एक भुजा में थोड़ा सा दबाकर छोड़ दिया जाता है । दिखाइए की पानी के तल की गति सरल आवर्त गति है । इसके आवर्तकाल का व्यंजक प्राप्त कीजिये ।

Explanation

मान लिया कि U-नली की प्रत्येक भुजा में ऊँचाई 1 तक द्रव भरा है और नली की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल a तथा द्रव का घनत्व p है, तो नली में द्रव का कुल द्रव्यमान, `m = 2hxx alphaxxrho` . जब नली की बाईं भुजा में द्रव को संतुलन की स्थिति से दूरी तक नीचे दबाया जाता है तो दाईं भुजा. में द्रव संतुलन की स्थिति से दूरी तक ऊपर चढ़ जाता है। इसलिए भुजाओं में द्रव की सतहों की ऊँचाइयों का अंतर = 2y और इस स्तंभ का भार =`=2yxx alpha xx rho xx g` जहाँ g गुरुत्वीय त्वरण है। द्रव के इस स्तंभ के भार के बराबर बल F पूरे द्रव पर लगेगा। अब दाईं भुजा में द्रव की संतुलन स्थिति से विस्थापन ) ऊपर की ओर (धनात्मक) है और द्रव पर बल F नीचे की ओर (ऋणात्मक) है।
`:. F=-2yxxalpha xx rho xxg`.
यदि द्रव का त्वरण a हो, तो `a=(F)/(m)=-(2 y alpha rho g)/(2 h alpha rho)=-(g)/(h) y`.
चूँकि g और h नियत राशियाँ है, इसलिए त्वरण a विस्थापन) y के समानुपाती और विपरीत दिष्ट है। अतः, द्रव-स्तंभ की गति सरल आवर्त है।
इसका आवर्तकाल `T = 2pi sqrt(("विस्थापन")/("त्वरण"))=2pi sqrt((y)/(a))=2pi sqrt((y)/((g)/(h))y)=2pi sqrt((2h)/(g))`
अतः, अभीष्ट आवर्तकाल =`2pi sqrt((h)/(h))`