एक स्प्रिंग से लटके एक पिंड का आवर्तकाल T है। यदि स्प्रिंग को तीन बराबर भागों में काटकर एक भाग से वही पिंड लटकाएँ, तो आवर्तकाल क्या होगा? .

Explanation

मान लिया कि स्प्रिंग की लंबाई L तथा बल नियतांक (force constant) k है। यदि इससे m द्रव्यमान का एक पिंड लटकाकर पिंड को नीचे खींचकर छोड़ देने पर उसके कंपनों का आवर्तकाल T हो, तो
`T=2pi sqrt((m)/(k))`
जब स्प्रिंग को तीन बराबर भागों में काट दिया जाता है तब इसके एक भाग की लंबाई `(L)/(3)` होगी। अब इस `(L)/(3)` लंबाई वाले स्प्रिंग से m द्रव्यमान के पिंड को लटकाया जाता है। यदि m द्रव्यमान के पिंड को L लंबाई वाले स्प्रिंग से लटकाने पर लंबाई में वृद्धि x हो, तो `(L)/(3)` लंबाई वाले स्प्रिंग से उसी द्रव्यमान के पिंड को लटकाने पर लंबाई में वृद्धि `(x)/(3)` होगी। यदि कटे हुए स्प्रिंग का बल नियतांक हो, तो
`mg= kx= k.(x)/(3)` या `k.=3k`.
फिर, यदि नया आवर्तकाल T. हो, तो
`T.=2pi sqrt((m)/(k.))=2pi sqrt((m)/(3k))=(1)/(sqrt(3)) 2pi sqrt((m)/(k))` या `T.=(1)/(sqrt(3))T`.
अतः, नया आवर्तकाल, पहले आवर्तकाल का `(1)/(sqrt(3))` गुना होगा