वस्तु के अल्पदोलन में लिसाजू के चित्र से क्या समझते हैं?

Explanation

संकेत : किसी कण पर यदि परस्पर लंबवत दिशाओं में दो सरल आवर्त गतियाँ एक साथ अध्यारोपित (superposed) होती है तो कण के परिणामी पथ की आकृति को लिसाजू की आकृतियाँ (Lissajous figures) कहा जाता है। इन आकृतियों का स्वरूप परस्पर लंबवत दिशाओं में अध्यारोपित दोनों सरल आवर्त गति के बीच कलांतर (phase difference), उनके आयामों (amplitudes) तथा आवृत्तियों के अनुपात पर निर्भर करता है। विशेष स्थिति में यदि दोनों गतियों की आवृत्तियाँ बराबर हों, तो आयामों तथा कलांतर के अनुसार लिसाजू की आकृतियाँ निम्नांकित प्रकार की होती हैं।
(a) सरल रेखा (यदि कलांतर `phi=0` या `pi` का पूर्णांक गुणज),
(b) अक्षपाती दीर्घ वृत्त (यदि कलांतर `phi= 90^(@)` तथा आयाम `a ne b)`
(c) वृत्त (यदि `phi= 90^(@)` तथा आयाम a=b)
आवृत्तियों के अन्य अनुपात जैसे 1 : 2, 1:3,2:3 आदि के लिए लिसाजू की आकृतियों के अन्य रूप होते हैं।
यदि दोनों सरल आवर्त गति के लिए आयाम a तथा b कलांतर `phi` तथा आवृत्तियों का अनुपात 1:1 हो, तो कण के परिणामी गति-पथ के लिए समीकरण `(x^(2))/(a^(2))+(y^(2))/(b^(2))-(2xy)/(ab) cos phi= sin^(2) phi` होता हैं। `phi` के विभिन्न मान के लिए गति पथ की आकृति इसी समीकरण से प्राप्त की जाती है।