`2mm` व्यासवाली पानी की एक बूँद यदि `64` समान बूँदो में टूटे तो ऊर्जा में कितनी वृद्धि होगी ? (पानी का पृष्ठ-तनाव `=72xx10^(-3)Nm^(-1)` )

Explanation

यदि पानी की बड़ी बूँद की त्रिज्या R हो तथा प्रत्येक छोटी बूँद की त्रिज्या r हो तो
`(4)/(3)piR^(3)=nxx(4)/(3)pir^(3)` या `R=(n)^(1//3)r`
यहाँ , `R=(2)/(2)mm=1mm=1xx10^(-3)m` तथा `n=64`
`:. 1xx10^(-3)=(64)^(1//3)r ` या `r=(10^(-3))/(4)=0.25xx10^(-3)m`.
अब यदि पानी का पृष्ठ-तनाव `gamma` हो तो बड़ी बूँद की पृष्ठ ऊर्जा `=4piR^(2)xxgamma` तथा प्रत्येक छोटी बूँद की पृष्ठ ऊर्जा `=4pir^(2)xxgamma`
`:.` पृष्ठ ऊर्जा में वृद्धि `=n * 4pir^(2)gamma-4piR^(2)gamma=4pigamma(nr^(2)-R^(2))`
यहाँ , `gamma=72xx10^(-3)Nm^(-1)`, `r=0.25xx10^(-3)m` तथा `R=1xx10^(-3)m`
`:.` पृष्ठ ऊर्जा में वृद्धि `=4xx3.14xx72xx10^(-3)[64xx(0.25xx10^(-3))^(2)-(10^(-3))^(2)]`
`=904.32xx10^(-3)[4xx10^(-6)-10^(-6)]`
`=904.32xx10^(-3)xx3xx10^(-6)=2712.96xx10^(-9)`
`=2.713xx10^(-6)J`
अतः , ऊर्जा में वृद्धि `=2.7xx10^(-6)J`.