a और b त्रिज्या के दो साबुन के बुलबुले आपस में मिलकर c त्रिज्या का एक बुलबुला बनाते है। यदि वायुमंडलीय दाब B हो, तो सिद्ध करें कि साबुन के घोल का पृष्ठ -तनाव `=(B(c^(3)-a^(3)-b^(3)))/(4(a^(2)+b^(2)-c^(2)))`.

Explanation

साबुन के बुलबुलों के भीतर बंद हवा के दाब क्रमशः `p_(1)=B+(4gamma)/(a)`, `p_(2)=B+(4gamma)/(b)` तथा उनके आयतन क्रमशः `v_(1)=(4)/(3)pia^(3)`, `v_(2)=(4)/(3)pib^(3)` होंगे। [`gamma=` साबुन के घोल का पृष्ठ -तनाव ]
अब, गैस के नियम से ,
`p_(1)v_(1)+p_(2)v_(2)=p_(3)v_(3)` ........(1)
जहाँ , `p_(3)=B+(4gamma)/(c )` तथा `v_(3)=(4)/(3)pic^(3)`
यह मान समीकरण (1) में रखने पर,
`(B+(4gamma)/(a))*(4)/(3)pia^(3)+(B+(4gamma)/(b))(4)/(3)pib^(3)=(B+(4gamma)/(c ))(4)/(3)pic^(3)`
या`B(a^(3)+b^(3))+4gamma(a^(2)+b^(2))=Bc^(3)+4gammac^(2)`
या `4gamma(a^(2)+b^(2)-c^(2))=B(c^(3)-a^(3)-b^(3))`.
अतः, साबुन के घोल का पृष्ठ-तनाव `gamma=(B(c^(3)-a^(3)-b^(3)))/(4(a^(2)+b^(2)-c^(2)))` प्रमाणित।