किसी बरतन में h ऊँचाई तक एक द्रव भरा है जिसके आधार में अनुप्रस्थ काट a का एक छेद है यदि बरतन का अनुप्रस्थ क्षेत्रफल A हो, तो संपूर्ण द्रव को बाहर निकलने में कितना समय लगेगा ?

Explanation

मान लिया कि प्रवाह के क्रम में द्रव के मुक्त तल की छिंद्र के तल से ऊँचाई x है।
अतः, बहिः स्त्रवण वेग `v=sqrt(2gx)" "` (समीकरण 13.20 से)
अब सातत्य नियम से, AV=av
या `-A(dx)/(dt)=a sqrt(2gx)" "` [ऋणात्मक चिन्ह से t के बढ़ने से x का घटना व्यक्त होना है]
या `dt=-(A)/(a)(dx)/(sqrt(2gx))`
समय `t=0` पर `x=h` तथा `t=T` पर `x=0` की सीमाओं के अंदर समाकलन करने पर, अभीष्ट समय
`T=int_(0)^(T)dt=-(A)/(asqrt(2g))int_(h)^(0)(dx)/(sqrt(x))=-(A)/(asqrt(2g))[(x^(-1/2+1))/(1-1/2)]_(h)^(0)=(A)/(asqrt(2g))[2sqrt(x)]_(0)^(h)=A/asqrt((2h)/(g))`
अतः, अभीष्ट समय `=(A)/(a)sqrt((2h)/(g))`.