पानी की दो समान बूँदे हवा में एक निश्चित वेग v से नीचे गिर रही है यदि दोनों बूँदें आपस में मिल जाएँ तो इस प्रकार प्राप्त नई बूँद का चरम वेग क्या होगा ?

Explanation

r त्रिज्या और `rho` घनत्व की एक बूँद का चरम वेग
`v=(2)/(9)(r^(2)(rho-sigma)g)/(eta)` . . . (1)
जहाँ, `sigma `माध्यम का घनत्व तथा `eta` माध्यम का श्यानता गुणांक है
जब r त्रिज्या की बूँदें आपस में मिलकर R त्रिज्या की एक बड़ी बूँद बनाती है, तो बड़ी बूँद का आयतन `4/3piR^(3)` होगा। अब चूँकि आयतन अपरिवर्तित रहता है अतः
`(4)/(3)piR^(3)=2xx(4)/(3)pir^(3)` या `R=(2)^(1//3)r`
अब बड़ी बूँद का चरम वेग
`v.=2/9(R^(2)(rho-sigma)g)/(eta)=2/9([(2)^(1//3)r]^(2)(rho-sigma)g)/(eta)` . . .(2)
समीकरण (2) में (1) से भाग देने पर,
`(v.)/(v)=(2)^(2//3)` या `v.=v(2)^(2//3)`
अतः, नई बूँद का चरम वेग `=(2)^(2//3)v=11.587v`.