समान आकार की दो बूँदे हवा से होकर एक निश्चित वेग `5" cm s"^(-1)` से गिर रही है यदि दोनों बूँदे मिल जाएँ, तो नई बूँद का चरम वेग क्या होगा ?

Explanation

मान लिया कि समान आकार की प्रत्येक बूँद की त्रिज्या r है तथा दोनों बूँदों के मिल जाने के बाद उनमे बनी बूँद की त्रिज्या R है।
अब, प्रत्येक छोटी बूँद का आयतन `=4/3pir^(3)` तथा बड़ी बूँद का आयतन `=4/3piR^(3)`.
चूँकि, आयतन में परिवर्तन नहीं होता है,
`:." "2xx(4)/(3)pir^(3)=(4)/(3)piR^(3)` या `(R)/(r)=(2)^(1//3)`.
मिलने से पहले बूँद का चरम वेग यदि `v_(1)` हो, तो
`v_(1)=2/9(r^(2)(rho-sigma)g)/(eta)=Ar^(2)`, जहाँ `A=2/9((rho-sigma)g)/(eta)`
फिर, मिलने के बाद यदि बड़ी का चरम वेग `v_(2)` हो, तो
`v_(2)=(2)/(9)(R^(2)(rho-sigma)g)/(eta)=AR^(2)`
`:.(v_(2))/(v_(1))=(AR^(2))/(Ar^(2))=(R/r)^(2)=(2)^(2//3)=1.587`
या `v_(2)=1.587xxv_(1)`, यहाँ `v_(1)=5" cm s"^(-1)`.
`:." "v_(2)=1.587xx5=7.935" cm s"^(-1)`.
अतः, नई बूँद का चरम वेग `=7.9" cm s"^(-1)`.