समान द्रव्यमान के तीन विभिन्न द्रवों A, B तथा C के ताप क्रमशः `12^(@)C, 19^(@)C` तथा `28^(@)C` हैं । A व B को मिलाया जाता है, तो ताप `16^(@)C` है तथा जब B व C को मिलाया जाता है, तो ताप `23^(@)C` है । जब A व C को मिलाया जायेगा, तो ताप क्या होगा?

Explanation

मान लिया कि A, B और C द्र्वो कि विशिष्ट ऊष्मा-धारिताएं क्रमश: `c_(1), c_(2)` एवं `c_(3)` है। A और B के समान द्रव्यमान मिलाने पर मिश्रण का ताप `16^(@)C` हो जाता है। मान लिया कि इनके mkg मिलाए गए है।
`because` द्रव A का ताप `12^(@)C` और द्रव B का ताप `19^(@)C` है ,
`therefore` द्रव A द्वारा प्राप्त ऊष्मा `=m xx c_(1) xx (16-12)= 4mc_(1)J` तथा द्रव B द्वारा त्यक्त ऊष्मा `=m xx c_(2) xx (19-16)=3mc_(2)J`
`because` प्राप्त ऊष्मा= त्यक्त ऊष्मा
`therefore 4mc_(1)J-3mc_(2)J` या `(c_(1))/(c_(2))=(3)/(4)`
फिर, जब द्रव B और C के समान द्रव्यमान (मान लिया `m_(1)kg`) मिलाए जाते है तब मिश्रण का ताप `23^(@)C` हो जाता है।
`because` द्रव B का ताप `19^(@)C` और द्रव C का ताप `28^(@)C` है,
`therefore` द्रव B द्वारा प्राप्त ऊष्मा `= m_(1)c_(2) xx (23-19)= 4m_(1)c_(2)J` तथा द्रव C द्वारा त्यक्त ऊष्मा `=m_(1)c_(3) xx (28-23)=5m_(1)c_(3)J`
`because` प्राप्त ऊष्मा=त्यक्त ऊष्मा
`therefore 4m_(1)c_(2)J= 5m_(1)c_(3)J` या `(c_(2))/(c_(3))=(5)/(4)` ...(2)
समीकरण (1) और (2) से,
`(c_(1))/(c_(2)) xx (c_(2))/(c_(3)) = (3)/(4) xx (5)/(4)= (15)/(16) therefore (c_(1))/(c_(3))= (15)/(16)` ...(3)
अब मान लिया कि जब द्रव और द्रव C के समान द्रव्यमान (मान लिया `m_(2)kg`) मिलाए जाते है तब मिश्रण का ताप `theta^(@)C` हो जाता है।
`therefore` द्रव A द्वारा प्राप्त ऊष्मा= `m_(2)c_(1) xx (theta-12)J` तथा द्रव C द्वारा त्यक्त ऊष्मा `=m_(2)c_(3) xx (28-theta)J`
`because` प्राप्त ऊष्मा= त्यक्त ऊष्मा
`therefore m_(2)c_(1) xx (theta-12)J= m_(2)c_(3) xx (28-theta)J` या `(c_(1))/(c_(3))=(28-theta)/(theta-12)`...(4)
समीकरण (3) और (4) से,
`(15)/(16)=(28-theta)/(theta-12)` या `15theta-180=448-16 theta` या `31 theta= 628` या `theta= (628)/(31)=20.25^(@)C`
अंत, द्रव A और C को मिलाने से मिश्रण का ताप `20.25^(@)C` होगा।