एक वस्तु का ताप 5 मिनट में `50^(@)C` से गिरकर `40^(@)C` हो जाता है । हवा का ताप `20^(@)C` है। दूसरे 5 मिनट के बाद वस्तु के ताप की गणना करें।

Explanation

न्यूटन के शीतलन नियम से, `(d theta)/(theta- theta_(0))=-Kdt` या `underset(theta_(1))overset(theta_(2))int (d theta)/(theta- theta_(0))= - int K dt= - Kt`
(i) पहली स्थिति में, `theta_(0)` (हवा का ताप) = `20^(@)C, theta_(1)` (प्रारम्भ में वस्तु का ताप) `=50^(@)C, theta_(2)` (5 मिनट बाद वस्तु का ताप)= `40^(@)C`, t (समय)= 5 मिनट
`therefore underset(50)overset(40)int (d theta)/(theta- theta_(0))=-5K` या `[ln (theta- theta_(0))]_(50)^(40)= -5K`
या `ln ((40-20)/(50-20))=-5k` या `ln ((2)/(3))= -5K` ...(1)
(ii) दूसरी स्थिति में, `theta_(0)=20^(@)C, theta_(1)=40^(@)C, theta_(2)=x` (मान लिया) तथा t=5 मिनट
`therefore underset(40)overset(x)int (d theta)/(theta- theta_(0))= -5K` या `[ln (theta- theta_(0))]_(40)^(x)= -5K`
या `ln ((x-20)/(40-20)) = -5K` या `ln ((x-20)/(20))= -5K` ...(2)
समीकरण (1) और (2) से,
`ln ((x-20)/(20))= ln ((2)/(3))` या `(x-20)/(20)= (2)/(3)`
या `3x-60=40` या 3x=100 या `x= 33.3^(@)C`
अंत, वस्तु का अभीष्ट ताप `=33.3^(@)C`