एक द्रव को `70^(@)C` से `60^(@)C` तक ठंडा होने में 5 मिनट का समय लगता है। द्रव को `60^(@)C` से `50^(@)C` तक ठंडा होने में लगे समय की गणना करें, यदि परिवेश (surrounding) का ताप `30^(@)C` पर स्थिर है।

Explanation

मान लिया कि परिवेश का ताप `theta""^(@)C` तथा द्रव को `theta_(1) ""^(@)C` से `theta_(2) ""^(@)C` तक ठंडा होने में t मिनट लगता है, तो न्यूटन के शीतलन नियम से,
`(d theta)/(theta- theta_(0))= -Kdt` या `underset(theta_(1))overset(theta_(2))int (d theta)/(theta- theta_(0))= - int K dt= - Kt`
पहली स्थिति में, `theta_(0)=30 ""^(2)C, theta_(1)= 70^(@)C, theta_(2)=60^(@)C` तथा t=5 मिनट
`therefore underset(70)overset(60)int (d theta)/(theta- theta_(0))= -5K` या `[ln (theta- theta_(0))]_(70)^(60)= -5K`
या `ln ((60-30)/(70-30))= -5K` या `ln ((3)/(4))= -5K` ...(1)
दूसरी स्थिति में, `theta_(0) =30^(@)C, theta_(1)=60^(@)C, theta_(2)=50^(@)C` तथा t=?
`therefore underset(60)overset(50)int (d theta)/(theta- theta_(0))= -Kt` या `[ln (theta- theta_(0))]_(60)^(50)= -Kt`
या `ln ((50-30)/(60-30))= -Kt` या `ln ((2)/(3))= -Kt` ...(2)
समीकरण (2) में (1) में भाग देने पर
`(ln ((2)/(3)))/(ln ((3)/(4)))= (t)/(5)` या `t= (5 xx ln (0.66))/(ln (0.75))= (5 xx (-0.1804))/((-0.1249))`
या `t=5 xx 1.44= 7.20` मिनट। अंत: अभीष्ट समय =7.2 minutes