`15^@C` पर दो ऑर्गन पाइपों को एक साथ बजाने पर प्रति सेकंड 4 विस्पंद सुनाई पड़ते हैं। `40^@C` पर कितने विस्पंद सुनाई पड़ेंगे? ( `0^@C` पर हवा में ध्वनि की चाल `= 332 m s^(-1)` )

Explanation

मान लिया कि दोनों खुले पाइप हैं तथा एक की लंबाई `l_1` और दूसरे की लंबाई `l_2 " है। " 15^@C` पर हवा में ध्वनि की चाल `v_1` और इस ताप पर ऑर्गन पाइप से निकले मूलस्वरों की आवृत्तियाँ क्रमशः `v_1 " और " v_2 " हैं " (v_1 gt v_2` माना)।
अतः, खुले पाइप के सूत्र `v=v/(2l)` , से,
एक पाइप के लिए `v_1 = v_1/(2l_1)`, तथा दूसरे पाइप के लिए `v_2 = v_1/(2l_1)`
या `v_1-v_2 = v_1/(2l_1) - v_1/(2l_2) = v_1/2 (1/l_1 - 1/l_2)`
प्रश्न से, `v_1 -v_2 = 4`
`:. 4=v_1/2 (1/l_1 - 1/l_2)` ... (1)
पुनः, यदि `40^@C` पर पाइप से निकले मूल स्वरों की आवृत्तियाँ क्रमशः `v_1 " और " v_2 (v_1 gt v_2 " माना " )` हों और इस ताप पर हवा में ध्वनि की चाल `v_2` हो, तो और
`v_1 =v_2/(2l_1) " तथा " v_2= v_2/(2l_2)`
या
`v_1 - v_2 = v_2/2 (1/l_1 -1/l_2)` ...(2)
समीकरण (1) और (2) से,
`(v_1 - v_2)/4 = v_2/v_1 " या " v_1 -v_2 =(4v_2)/v_1` ...(3)
अब यदि `15^@C " तथा " 40^@C` ताप के संगत परमं ताप क्रमशः `T_1 " तथा " T_2` हों, तो
`v_2/v_1 = sqrt(T_2/T_1)=sqrt(((273+40)K)/((273+15)K))= sqrt(313/288)=(17.69)/(16.97)=I.042`.
समीकरण (3) में `v_2/v_1` का मान देने पर, `v_1-v_2 = 4xx1.042 = 4.168 = 4`.
अतः, `40^@C` पर भी प्रति सेकंड लगभग 4 विस्पंद ही सुनाई पड़ेंगे।