एक खुले ऑर्गन पाइप की लंबाई में क्या परिवर्तन लाया जाए कि स्वर की आवृत्ति में कोई परिवर्तन न हो जबकि ताप `32^@C` से गिरकर `12^@C` हो जाता है?

Explanation

मान लिया कि `32^@C` पर खुले ऑर्गन पाइप की लंबाई `l_1` तथा आवृत्ति में कोई परिवर्तन न हो इसके लिए `12^@C` पर इसकी लंबाई कम करके `l_2` कर दी गई है, तो
सूत्र `v=v/(2l)` से, यदि `32^@C` और `12^@C` पर ध्वनि की चाल क्रमशः `v_1 " और " v_2` हों, तो `32^@C`
ताप के लिए `v=v_1/(2l_1) " तथा " 12^@C` ताप के लिए `v=v_2/(2l_2)` [ `:.` आवृत्ति वही रहती है।]
`:. v_2/(2l_2) = v_1/(2l_1) " या " v_1/v_2 = l_1/l_2` ... (1)
फिर, यदि `32^@C " और " 12^@C` के संगत परम ताप क्रमशः `T_1 " और " T_2` हों, तो
`v_1/v_2 = sqrt(T_1/T_2) =sqrt(((273+32)K)/((273+12)K)) =sqrt(305/258)=sqrt(1.070 = 1.034` ... (2)
`:.` समीकरण (1) और (2) से,
`1.034 = l_1/l_2 " या " l_2 =l_1/(1.034)`
`:. " लंबाई में कमी " =l_1-l_2=l_1-l_1/(1.034) = (0.034)/(1.034) l_1 = l_1/(30.41)*`
अतः, ऑर्गन पाइप की लंबाई में उसकी प्रारंभिक लंबाई का `1/(30.41)` भाग कम करना होगा।