ऊष्मा या ऊर्जा का मात्रक कैलोरी (calorie) है, जहाँ 1 cal = 4.2 J तथा `1 J = 1 kg m^(2) s^(-2) 1 ` अब यदि मात्रको की कोई ऐसी पद्धति प्रयुक्त हो जिसमे द्रव्यमान का मात्रक `alpha kg ` लंबाई का मात्रक `beta m ` तथा समय का मात्रक `gamma s` हो, तो सिद्ध करे कि इस नई पद्धति में 1 कैलोरी `= 4 . 2 alpha ^(-1) beta^(-2) gamma^(2)`

Explanation

भौतिक राशि ऊर्जा का विमीय सूत्र `= ML^(2) T^(-2)`
`:. n_(1) (M_(1) L_(1)^(2) T_(1)^(-2)) = n_(2) (M_(2) L_(2)^(2) T_(2)^(-2))" "` . . . (1)
प्रश्न से `n_(1) = 4 . 2 , M_(1) = 1 kg , M_(2) = alpha kg , L_(1) = 1 m , L_(2) = beta m ` तथा `T_(1) = 1 s , T_(2) = gamma s`
इनके मान समीकरण (1) में रखने पर
`n_(2) = 4 . 2 (1 kg)/( alpha kg) * ((1 m )^(2))/( (beta m)^(2)) * (1 s^(-2))/( ( gamma s)^(-2))`
`= 4 . 2 xx (1)/( alpha ) xx (1)/( beta^(2)) xx (( gamma s)^(2))/(s^(2))`
`= 4 . 2 alpha ^(-1) beta ^(-2) gamma^(2)`
`:.` 1 , कैलोरी `= 4 . 2 alpha ^(-1) beta^(-2) gamma^(2)` , प्रमाणित