यदि प्रकाश की निर्वात में चाल (c), गुरुत्वाकर्षण नियतांक (G) तथा प्लांक - नियतांक (h) को मूल भौतिक राशियाँ मान ले तो इस नई पद्धति में द्रव्यमान का विमीय सूत्र ज्ञात करे।

Explanation

यहाँ c, G तथा h के विमीय सूत्र M, L, T के पद में विकट करते है। प्रश्न से
[c] = [ प्रकाश की निर्वात में चाल ] `= LT^(-1)`
न्यूटन के नियम `G = Gm_(1) m_(2) // r^(2) ` से
`G = F r^(2) // m_(1) m_(2)`
`[G] = (MLT^(-2)) (L^(2)) // (M^(2)) = M^(-1) L^(3) T^(-2)`
प्लांक के सूत्र , ऊर्जा = प्लांक - नियतांक `xx` आवृत्ति से
E = hv या h = E/v
`:. [h] = [E] // [v] = ML^(2) T^(-2) // T^(-1) = ML^(2) T^(-1)`
अब, यदि मान ले कि `[M] = c^(a) G^(b) h^(c)" "` . . . (1)
`:. M = (LT^(-1)) ^(a) (M^(-1)L^(3) T^(-2))^(b) (ML^(2)T^(-1))^(c)`
या `ML^(0) T^(0) = M^(- b + c) L^(a + 3b + 2x) T^(-a - 2b - c)`
दोनों पक्षों से M, L तथा T के घात समीकृत करने पर
`= b + c = 1, a + 3 b + 2c = 0, - a -2b - c = 0 `
हल करने पर a = 1 / 2 , b = - 1/ 2 , c = 1/2
समीकरण (1) में a, b, c के मान रखने पर ,
द्रव्यमान का अभीष्ट विमीय सूत्र `c^(1//2) G^(-1//2) h^(1//2)`