नाभिकीय स्केल की लंबाई का सुविधाजनक मात्रक फर्मी (fermi) है, जहाँ `1 f = 10^(-15)` m नाभिकीय साइज के मान के लिए निम्नांकित संबंध प्रयुक्त होता है , `r = r_(0) A ^(1//3)` जहाँ r = नाभिकीय त्रिज्या, A = नाभिक की द्रव्यमान संख्या (mass number ) और `r_(0)` एक स्थिरांक = 1. 2 fermi. इस संबंध के आधार पर यह प्रमाणित करे कि विभिन्न नाभिको के लिए नाभिकीय घनत्व (nuclear density) लगभग स्थिर है। सोडियम नाभिक के घनत्व का आकलन करे प्रश्न 22 में ज्ञात किए गए सोडियम परमाणु के माध्य घनत्व के साथ इसकी तुलना करे।

Explanation

किसी नाभिक की द्रव्यमान संख्या A = नाभिक के अंदर प्रोटॉन एवं न्यूट्रॉन की संख्या
यदि प्रोटॉन एवं न्यूट्रॉन का माध्य द्रव्यमान = m तो किसी नाभिक का द्रव्यमान M = mA नाभिक की त्रिज्या `r = r_(0) A^(1//3)`
`:.` नाभिक का माध्य घनत्व `= (M)/(V) = (mA)/((4)/(3) pi r^(3)) = (mA)/((4)/(3) pi (r_(0)A^(1//3))^(3))`
`= (3 mA)/( 4 pi r_(0)^(3) A) = (3 m)/( 4 pi r_(0)^(3))`
यहाँ m तथा `r_(0)` अचर है, अतः सभी नाभिको के घनत्व समान होंगे और नाभिकीय पदार्थ (nuclear matter) का घनत्व नाभिक की द्रव्यमान संख्या A पर निर्भर नहीं करता है।
अब, सोडियम के लिए A = 23 सोडियम नाभिक की त्रिज्या
`r = r_(0) A^(1//3) = (1 . 2 xx 10^(-15) m) (23)^(1//3)`
`= 1. 2 xx 2.844 xx 10^(-15) m = 3.41 xx 10^(-15) m`
`:.` सोडियम नाभिक का आयतन `= (4)/(3) pi r^(3) = (4)/(3) xx 3 . 14 xx (3 . 41 xx 10^(-15 ) m)^(3)`
`=166 xx 10^(-45 m^(3)`
इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान को नगण्य मानने पर नाभिक का द्रव्यमान इसके परमाणु के द्रव्यमान के बराबर मान सकते है , अर्थात
सोडियम नाभिक का द्रव्यमान `= 3 . 82 xx 10^(-26) kg` (प्रश्न 22 से )
`:.` सोडियम नाभिक का माध्य घनत्व `= (3 . 82 xx 10^(-26 )kg)/( 166 xx 10^(-45 m^(3))) = 2.30 xx 10^(17) kg m^(-3)`
`:.` सोडियम परमाणु का माध्य घनत्व `= 0 . 6 xx 10^(3) kg m^(-3)`
`:.` नाभिकीय एवं परमाणवीय घनत्वों का अनुपात `= ( 2 . 30 xx 10^(17))/( 0 . 6 xx 10^(3)) = 0. 38 xx 10^(15)`
स्पष्टतः नाभिक का घनत्व परमाणु के घनत्व का `10^(15)` गुना होता है।